主要内容

高等代数: 多项式与线性代数

9 二次型

截止到本章之前,本书中讨论的问题都是线性的。本章中,我们将讨论一种比线性函数稍微复杂的非线性多元函数——二次齐次函数,这种多元函数在线性代数中称为二次型。我们将看到,在理解这种非线性函数的性质中,矩阵工具依然可以发挥它的强大作用。
二次型在解析几何的二次曲面分类问题中起了关键作用,同时多元函数幂级数展开式中的平方项也是二次型。此外,二次型在物理学、经济学、统计学等学科里都有广泛应用。