主要内容\(\newcommand{\Ima}{\rm Im }
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\)
章 8 一般内积空间与线性映射
章 5给出了
\(\R^n\)上标准内积的定义。有了这个定义后，空间中两点间的距离、两个向量的夹角等几何概念都可以用标准内积来进行统一描述。本章中，内积的概念将从
\(\R^n\)推广至一般的线性空间。
内积是一个在代数、几何、分析及理论物理等都有广泛应用的基础性概念。
章 5中我们已经看到了内积在几何学上的应用；数学分析中，第二类曲线/曲面积分的定义会用到内积；理论物理中，牛顿力学和电磁感应定律等都会用到内积来进行统一表述。
本章中的
节 8.4 会介绍实对称矩阵和Hermit矩阵，这两种矩阵具有非常好的性质和广泛的应用场景，堪称实数的“完美”推广。
节 8.5中介绍的SVD分解是矩阵最常用的分解方式之一。
