高等代数: 多项式与线性代数

多项式是代数学中一个最基本的研究对象，也是很多其他数学分支中的基础性工具。从函数的角度讲，多项式函数只涉及到加减法和乘法，是最简单、最常见的函数类。在数学分析中将要学习到的泰勒公式，本质上就是利用多项式函数来近似一般函数。代数学基本定理讨论的就是复系数多项式根的存在性。对五次多项式根的研究则直接孕育了抽象代数学。多项式方程组解集是当代数学主流研究分支之一代数几何的基本研究对象。

高中代数学中已经学习了二次函数—即二次多项式—的因式分解、根与系数之间的关系等知识。本章中，我们将把这些知识推广到一般的多项式。

学习过程中我们也会发现，多项式和整数有很多类似的性质，请大家对比分析并理解这种相似性。这种相似性会在后续课程《抽象代数》的环论中得到统一的解释。