主要内容\(\newcommand{\Ima}{\rm Im }
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\)
章 4 线性组合与列向量空间——线性方程组的列观点
本章中，我们将以列为整体来重新理解线性方程组，并以此为切入点引出线性代数的基础性概念——向量和线性组合。
设 \(Ax=\beta\)是一个一般的线性方程组，其中\(A=(a_{ij})_{m\times n} \)， \(x = (x_1,\ldots,x_n)^T\)， \(\beta = (b_1,\ldots,b_m)^T \)。对矩阵\(A\)做列分块，记为 \(A=(\alpha_1,\ldots,\alpha_n) \)，则根据分块矩阵的乘法，原线性方程组可被改写为
\begin{equation*}
x_1\cdot \alpha_1+\cdots+ x_n\cdot \alpha_n = \beta.
\end{equation*}
这样改写为我们提供了新的视角来理解线性方程组。我们将在本章中建立这种新视角下线性方程组的另一种几何解释，并尝试展现这种新视角的威力和美。本章的内容可以认为是线性代数的起点。
