1.
设\(\mathbb{Q}\)上的\(10\)阶方阵\(A\)的不变因子为
\begin{equation*}
1,1,\cdots ,1,(\lambda-2)^2(\lambda^2+2),(\lambda-2)^2(\lambda^2+2)^2,
\end{equation*}
写出\(A\)的Frobenius标准形。
节 7.10 矩阵相似的其它相似标准型
建设中！
练习 练习
基础题.
2.
写出下列矩阵\(A\)在Frobenius标准形。
(1)\(\begin{pmatrix}
3&2&-5\\2&6&-10\\1&2&-3
\end{pmatrix}\)；(2) \(\begin{pmatrix}
1&1&0&0&0\\
0&1&0&0&0\\
0&0&3&2&-5\\
0&0&2&6&-10\\
0&0&1&2&-3
\end{pmatrix}\)。
3.
设\(A\)的不变因子组为\(1,\cdots ,1,(\lambda-1)(\lambda^2+1),(\lambda-1)^3(\lambda^2-2)(\lambda^2+1)^2\)，分别在\(\mathbb{Q}\)上和\(\mathbb{C}\)上写出\(A\)的广义Jordan标准形。
提高题.
4.
5.
设
\begin{equation*}
A= \begin{pmatrix}
F((\lambda+1)^2(\lambda^2+\lambda+1))&0\\0&F((\lambda+1)(\lambda^2+\lambda+1)^2)
\end{pmatrix},
\end{equation*}
\begin{equation*}
B=\begin{pmatrix}
F((\lambda+1)^2)&0&0&0\\
0&F(\lambda^2+\lambda+1)&0&0\\
0&0&F(\lambda+1)&0\\
0&0&0&F((\lambda^2+\lambda+1)^2)
\end{pmatrix},
\end{equation*}
证明：\(A\)相似于\(B\)。
